我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方

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7.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):
请依据上述规律,写出(x-$\frac{2}{x}$)2016展开式中含x2014项的系数是-4032.
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分析 首先确定x2014是展开式中第几项,根据杨辉三角即可解决问题.

解答 解:(x-$\frac{2}{x}$)2016展开式中含x2014项的系数,
由(x-$\frac{2}{x}$)2016=x2016-2016•x2015•($\frac{2}{x}$)+…
可知,展开式中第二项为-2016•x2015•($\frac{2}{x}$)=-4032x2014
∴(x-$\frac{2}{x}$)2016展开式中含x2014项的系数是-4032,
故答案为-4032.

点评 本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识,解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题,属于中考常考题型.

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